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低水平放射性测量中的探测限及其计算

归档日期:07-16       文本归类:低空目标      文章编辑:爱尚语录

  低水平放射性测量中的探测限及其计算_生活休闲。低水平放射性测量中的探测限及其计算

  维普资讯 第 2 4卷 第 2期 ( 第 1 0期 ) 总 4 ? 辐 射 防 护 通 讯 20 0 4年 4月 讲 座 ? 低水平 射性 放 测量中 探 及其 的 测限 计算 Co c p n l u a i n o t c i n Li i i n e ta d Ca c l to fDe e to m t n Lo Le e d o c i e Sa l e s r m e t w v lRa i a tv mp e M a u e n 黄 乃 明 ( 东省 环 境 辐 射 研 究监 测 中心 , 州 ,13 0 广 广 500) H u n i ig a g Na m n ( a g o g En io Gu n d n v r nme t l d a i n Re e r h a d M o io i g Ce e n a Ra i t s a c n o n t rn ntr,Gu n z o a g h u,5 0 0 ) 1 30 摘 要 从测 量 波动 湖面 高度 变化 的问题 引入 探测 限 的概念 , 结合 直观 的 图示 方法对 判 断 限 、 测 限 和定 量 下 限的 探 计算 公式 进 行推 导 , 讨 论 在总 a 总 p放 射 性核 素 活度 等 的 测量 方 法 中本 底 计数 的具 体含 义 , 并 、 、 目的是 帮 助从 事 低 水平 放射 性测 量 的人员 正 确理 解探 测 限的来 由和定 义 . 熟悉 计 算公式 的推导 , 握 其在 实 际测量 中的应用 。 掌 关键 词 : 涨 落 本底 分辨 置信 度 判断 限 探测 限 定 量下 限 文 章编 号 : 0 4 6 5 ( 0 4 0 — 0 50 1 0 — 3 6 2 0 ) 20 2 —8 中图分 类 号 : 7 . 05 1 1 文献 标识 码 : A Ab ta t T hs p p ri t nto u et ec n e to t c in Li tt r u h t ed s u so ft e s r c i a es o i r d c h o c p fDe e t mi h o g h ic s in o h o m e s r me ft e fu t a i g l k u fc e e a d d d c t ac lto o m u a Th e l a u e nto h l c u tn a e s ra e lv l n e u e is c lu a i n f r l . e r a me nn ft e b c g o n o n n t ec lu a i n f r a i g o h a k r u d c u ti h ac lto o mulsas x li e n t e dfe e a ai lo e p an d i h if r ntme — s rn e h d . Th u p ss t ep t e wo k rn o v d io lv lr d o ci iy me s r — u ig m t o s e p r o e i o h l h r e si v le n l we e a ia tv t a u e m e tt a e a c mp e e i e u d r t n i g o h o c p ,a d t a t r t e d d ci n o t n o h v o r h nsv n e s a dn ft e c n e t n o m s e h e u to fi s c l ua in f r u aa d k o h wo u e i i h i r cia r a c l t o m l n n w o t st n t erp a tc lwo k. o K e r s Fl c u to B c r u d J d me t De e d b l y Crtc ll i y wo d : u t a in a kg o n u g n p n a it i iiai t m De e to i i De e mi a i n lm i tc i n l m t t r n to i t l 引 言 就 探测 限 的文字表 述而 言 , 目前 很 多 文 献 资 料或 报 告 都 可 以 找 到 大 同小 异 的描 述 , 即探 测 限 是 指 在 一 定 置 信 水 平 下 某 种 测 量 方 法 所 能 检 测 到 放 射 性 活 度 的 最小 期 望 值 。 由 于放 射 性 活 度 的 测 望值 , 当 代替 。 一 》 1 , 以近似 用实测 的本 底计数 时 可 些 教科 书 和文 献资 料[ 中对公 式 ( ) 2 J 1 的 推导 已有 描述 , 对置信 度与探 测 限的关 系作 了 并 分 析一 。尽 管 如 此 , 实 际 工 作 中 , 在 为数 不 少 的放 量都是通过净 计数 的测量再 由相关 的公式计算得 出 , 此 通 常 所 说 的探 测 限 均 为 净 计 数 的探 测 限 , 因 给 出 的计 算 公 式一 般 为 : 射性 测量工作人员对探测 限的表述 和应用常常遇 到 困 难 或 出现 错 误 , 其 原 因 , 究 大致 有 二 : ( )对 基 本但 重 要 的 概念 及 其 来 由理 解 不 1 。 .5 B 一46 √ 式中, 为最小 可探 测计 数 的期望 值 ; () 1 为 样 够。 探测限定义本 身并 不复杂 , 其计 算公式 的推 但 导 与 多 个 统 计 学 概 念 ( 期 望 值 、 信 度 、 一 类 如 置 第 品测量时间 与本底测 量时问相 同时本底计数 的期 错误 、 第二类错误 等 ) 存在 着 紧密 的逻辑关 系 , 而 收稿 日期 :0 30 — 8 2 0 — 22 作 者简 介 : 黄乃 明 ( 9 2 , , 9 0年 毕业 于 中山大 学物 理 系 , 士 , 1 6 一)男 1 9 硕 高级工 程 师 。 ~ 2 — 5 维普资讯 辐射 防护 通 讯 20 0 4年 4月 第 2 4卷 第 2期 许 多测量人员在学 习过程 中未能对这些 概念及其 来 由给予足够 的重视 和充分 的理解 ; ( ) 有将理论 与实际应用 相结合 。如 在不 2没 同 的测 量 方 法 中 , 于 公 式 ( ) 的 本 底 计 数 。 由 1中 多 。湖 面测 量值 与 出现概率 的关 系可以用 图 1的 曲线 A 来 描 述 。 的含义 不尽相 同, 因此必须具体 问题具 体分析 , 而 不能干 篇一律地都用空 盒本 底计数或者空 白本底 计数进行 探测限计算 。 本文试 图从湖面高度变化 的测量问题 中引入 探测 限的概念 , 再结合 直观 的图示方法对 判断限 、 探测 限和定量 下 限 的计 算公式 进行 推导 , 讨论 并 在 总 a 总 p 放 射 性 核 素 活 度 等 的测 量 方 法 中 本 、 、 * 肇 s 哥 亏 了 ;s 熹 < - 。 Ho H\ H2 湖面高 度测 晕债 图 1 湖 面高 度 的测量 值 与 出现概 率 的关 系示 意 图 底计数 的具体 含义 , 目的是 帮助从 事低 水平 放射 性 测 量 的工 作人 员 正 确理 解 探测 限 的来 由 和定 义, 熟悉计算 公式 的推导 , 掌握其在 实际测 量工作 中的应用 。 给封 闭的湖 中灌水可 以改变 湖面的高度 。若 是将 足够 多的水罐入湖 中, 湖面会大大地升高 , 如 果再进行 同样 的观测 , 所得 结果极 为相似 , 只是围 绕 着 上 下 波 动 的期 望 值 H 。比原 来 大 了很 多 ( 见 图 1曲 线 C) 。这 里 还 应 强 调 的 是 : 于 H比 H 。 由 2 探 测 限的概 念 2 1从 日常 的 自然 现 象谈 探 测 限 . 说 到探 测 限 , 先 要 理 解 什 么 是 探 测 限 。 了 首 为 大很多 , 因此尽管 有时候所 测 的高度 会小 于 H, 但 小 到等于没 有灌 水时 的测值几 乎不 可能 , 现 表 在图 1中是曲线 C与 A 几乎没有重叠部分 。 这也 就 是 说 , 于 湖 水 水 量 变 化 很 大 的情 况 , 断 湖 面 对 判 是 否 升 高 是 件 很 容 易 的事 情 。 帮助 大家 明 白这个 问题 , 我们先 来看 一个 常常 见 到、 但却 没有过多在 意和思索 的 自然现象 。 闲暇之余 , 漫步湖 边 , 风 吹来 , 水碧 波荡 微 湖 漾 , 时 要 是 有 人 提 出 这 样 的 问 题 : 面 有 多 高 此 湖 啊 ? 可 能 会 不 经 意 的说 :那 还 不 容 易 , 尺 一 量 你 “ 拿 但是, 若是灌入 湖 中的水不是很 多 , 湖面肯定 比原来升 高 了, 可是 当你 实地测 量时却 发现 此时 的测量 结果 有时可能 比灌水前 的部分 测量值还小 ( 见图 1 曲线 B与 曲线 A 重叠部分 ) 在相 同的视 。 力 分辨条件 下 ( 在测量 中是 指相 同灵敏 度 的测量 方 法 ) 水 量 增 加 越 少 , 地 测 量 值 与 水 量 没 有 增 , 实 加 时 无 法 分 辨 的 可 能 性 就 越 大 , 现 在 图 1中 是 表 曲线 B 与 曲线 A 重 叠 区 域 越 来 越 多 。这 也 就 是 不 就知 道 了吗 !可 细心 一想 , 还真不 是件 容易 ” 这 的事情 , 面不停 涨涨落落 , 湖 以何 时的读数 为准? 其 实 , 面高度 的涨 落是 一个 常 见 的随机 问 湖 题 。幻 想着 测量一次就能 给出准确 的数值是 不现 实 的。 假设被 观察 的湖是封 闭湖 , 湖水不 随气候 变 化而 变化 , 果你 有耐 心 , 如 每天测 量 足够 的读 数 , 一 年下来 , 统计分析 所有读数 , 你会发现湖面 的高 说, 湖水水量变化越小 , 湖面高度 的期望值 变化越 小 , 断 湖 面 是 否 升 高 的把 握 程 度 就 越 小 。 面 高 判 湖 度 期 望 值 增 加 的大 小 与分 辨 其 是 否 变 化 的把 握 程 度 总 是 在 某 一 个 值 H 。 下 波 动 , 个值 H 。 为 上 这 称 期 望 值 , 量 值 偏 离 期 望 值 H。太 低 或 太 高 出 现 测 的概率都极 少 , 接近期 望值 H。 出现 的概率越 越 , 尺 度 度( 置信 水平) 的关 系可用 图 2 来表示 。 期 望值 的变化 极其 微 小 分 辨 的把握 程 度几 乎 为零 期 望值 的变 化 由小 变大 分 辨 的把握 程 度 由低到 高 期望 值 的变化 很 大 分辨 的把 握程 度 很大 . 决 定 了把握 程 度 的高 低 。 也决 定 了期 望值 变化 的 大小 图 2 期望 值 变化 的大 小与 作 出判 断 的把握 程 度 ( 置信 度 ) 低 的关 系 高 维普资讯 低水 平 放射 性测 量 中的 探 限及 其计 算 黄 乃 啊 由 图 2可 见 , 论 你 心 中 作 为 可 以 探 测 和 不 不 排除天 然放射 性核素和宇宙射 线所产生 的直接 本 能 探测 的尺度 ( 望值 ) 期 放在 哪里 , 这都 同时决 定 着 你 作 出 判 断 的把 握 程 度 , 者 反 过 来 说 , 或 当你 希 望 作 出判 断 的 把 握 程 度 确 定 时 , 也 就 同 时 确 定 你 底和康普顿本 底计数 , 而且在环境放射性监测 中 , 待测样 品所含 的放 射性往往都很低 , 因此 , 品计 样 数 只是 比本底 计数 高 出一点 , 就像 湖水 只增 加一 点 的湖 面 测 量 那 样 , 种 情 况 下 就 不 得 不 要 考 虑 这 一 了作 为可 以探测 和 不能探 测 的尺度 的位 置 , 即期 望值 的大小 。既然这把 尺是你用作能否探 测的尺 度 , 此 它 就 是 探 测 限 。 以 探 测 限就 是 预先 确 定 因 所 一 点 点增 量与本底量 的区别 。这就是 为什么在环 境放射性 测量 中要考虑探 测限 的原 因。如果 待测 样 品的放 射性 含量都很 高 , 本底计数 又很低 , 那么 分辨 待测样 品是 否含 有放射 性将 会很容 易 , 此时 再 谈 探 测 限就 没 有 意 义 。 个判定 的把 握程度而 同时确定 的某个涨落 变化 物理量增量 的最小的期望值 。这就是为什 么探 测 限总是与判 断的把握程度 ( 置信水平 ) 时时相伴 的 原因 。 2 2从 湖 面 高 度 变 化 测 量 的探 测 限到 放 射 性 测 量 . 的探 测 限 3 放 射 性 测 量 判 断 限 和 探 测 限计 算 公 式 的 推导 置信水平 的计算 取决于放射性计数 和净计数 的统计规律 , 因此 要推导探测 限的计算公式 , 就必 须先 掌握 放射性计数 和净 计数 的统计规律 。 3 1放 射 性 测 量 计 数 和 净 计 数 的 统 计 规 律 . 在放射性 活度 检测 中 , 如总 a 总 p , 和核 素 的 活度 , 其测量终究都 与放射性衰 变计数相关联 。 由 于 自然环境 中存 在 天然放 射性 核素 及宇 宙射线 , 不 管采用何 种屏 蔽 手段 , 都不 能排 除天 然放射 性 核 素和宇宙 射线所产生 的直接本底 计数 和康普 顿 本底计数 , 而且 由于放射性衰变 的统 计特性 , 因此 这 两部分本 底计 数也 是一个 统计 涨落 的量 , 因此 放射性活度测量 本底计数就好像 湖面测量 的原本 高度 。 如果 在测 量仪 器 中放 入某 个 待测样 品 , 由于 待测样 品含有 超过 本底 的射线 , 量计 数肯 定升 测 高 了, 就好 象给湖 中灌水 。显 然 , 如果 待测样 品所 含 的 放 射 性 物 质 太 少 , 产生 的 射 线 就 很 少 , 分 所 想 辨待测样 品是 否含 有放射 性 的把握 程度 就越低 。 可 见 , 于放 射 性 活 度 的测 量 , 果 要 想 分 辨 某 个 对 如 在 放射 性测 量 中 , 量 计数 Ⅳ 是 随 机量 , 测 计 数 的统计规 律满足 泊松 分布 , 当计数 Ⅳ 的数学期 望 M 》 1时 , 可 以 近似用 正 态分 布 函数 来描 N 述: P( Ⅳ)一 _ . 一 ( ) e号  ̄2 c / 丁 盯 () 2 式 中 , Ⅳ) P( 为计数 测 量值 等 于 Ⅳ 的概率 密度 ; 为计数 测量值 Ⅳ 的数学期 望 ( 测量 次数趋 于无 穷时的平 均值 , 简称期 望 值 ) 为计 数测 量值 的 ; 标 准差 。 与 关系如式 ( ) 3: ≈ v 厂 () 3 待测样品的 ( 射性物质产生 的) 放 计数与 仪器本底 计 数 的把握程 度达 到某个 置信 水平 ( 9 %) 那 如 5 , 么待测样 品所含的放射性 物质含量所产生 的计数 的期望值就 要 比本底计数 的期 望值高 出一定 的量 值, 或净计数 的期望值 要大于这个量值 , 这个量值 就是放 射性 活度 测量 的最小 可探 测计数 , 即探测 限。 可见 , 放射性 测量的探测 限就是为 了保证判 断 达 到一定 的置信 水平 , 净计 数 的期望值 必 须要达 到的最小值 , 这样看来 , 测量湖 面变 化所引 出的探 测 限 问题 与 放 射 性 活 度 测 量 的探 测 限 问 题 极 为相 似。 2 3环 境 放 射 性 测 量 考 虑 探 测 限 的 理 由 . 这 里 举 一 个 例 子 来 理 解 式 ( ) 式 ( ) 含 2和 3的 义。 如对空 白样 品进行 等时测量 , 其本底计数 的 设 期 望 值 M 一 1 0( 际 测 量 中可 以通 过 多 次 测 量 0 实 的平均值近似 获得) 则标准差≈ 1 这样测量 , 0。 计数 为 N 的概 率密度 P( 的分 布可 用 图 3 N) 表 示。 图 3描 述 的 物理 图 象 为 : ( )概 率 密度 P( 0 ) 大 ; 1 10 最 ( )在 ± 1 2 内 的 分 布 概 率 为 6. 6 ; 8 2 () 3 在 ± 2 内的分布概率 为 9. 6 ; 5 4 ()在 M ± 3 4 口内的分布概率 为 9 . 4 , 97 % 即 测 量 值 不 在 0 2 i . 69 。 / 土 3 区 间 的 可 能 性 极 小 , 为 仅 由于 不 论 采 用 什 么 测 量 方 法 和 手 段 , 不 能 都 维普资讯 辐射 防护 通 讯 60 . 20 0 4年 4月 第 2 4卷 第 2期 表不 : 50 . P( N)一 A .一( ) e吉 () 8 一0时 , 等于零  ̄2 。 / 盯 40 . 为加 深理 解 , 再看 净计 数期 望值 S 3 . 0 2O - 净计数测量 值的概率分布 。假设 本底计数 的期望 值 仍然 为 1 0 那么净计数 期望值 0, 1 . 0 的标 准 差 d 一 2× 1 0— 1 . 4, 只进 行 本 。 0 41 比 底测量 的标 准差大 , 其分 布曲线 这 里应该 强调 的是 : 放射 性计数 的净 计数 的 期望值 眠 一0 其标准差并 不是等于 0 因为净计 , , 数 并不能通l 直 接测量 获得 , 过 而是通过 测量 待测 样 品总 计 数 与本 底 样 品计 数 相 减 求 得 , 因此 , 量 测 标准差 大了。 4. 0 计 数 图 3 放 射性 测量 计 数概 率密 度分 布 掌 握 了放 射 性 计 数 的 统 计 规 律 之 后 , 来 看 再 测 量计数增量 , 即净计数 的统计 规律 。 实 际 上 , 计 数 A ( 望 值 为 净 N 期 ) 由 待 测 是 样 品总计数 Ⅳ( 望值为 期 ( 望 值 为 期 , = Ms— ) 减去本底 计数 Ⅳ ) 得: 获 ; = 30 AN — N s— N B () 4 10 但 本 底 计 数 不 能 简 单 地 理 解 为 测 量 空 白或 空 盒本底计 数 , 它应 该是计 算 待测样 品净计 数 时必 须 扣除的所有本底计 数 。 同的测量 方法 , 扣的 不 应 本底计 数所包含 的内容不同 , 于这一点 , 对 会在 本 文 关 于 探 测 限 的计 算 部 分 给 予 说 明 。 0 . 的 10 5 O .O 3 .0 .0 4 0 2 1 0 1 2 0 0 3 4 0 0 5 0 由于 Ⅳ Ⅳ 和 都服从 正态分 布 , 因此 △ 也 Ⅳ 服从 正态 分布 , 计数 的方差 可 以根据误 差传 递 净 公式 计算 : d — d + d () 5 净计数 图 4 净计 数期 望值 为零 时净计 数 的概率 密度 分 布 3 2第 一类 错 误 ( . a错 误 ) 判 断 限 与 前 面 提 到 , 数 测 量 都 存 在 本 底 值 。 在 再 看 计 现 图 4 它 所 描 述 的 是 净 计 数 的 期 望 值 为 0 即待 测 。 , 如 果 本 底 的 测 量 时 间 与 样 品 的 测 量 时 间 相 同 , 根据式 () : 再 3得 d ≈ + 一 MB+ ( B+ 眠 ) 一 样品不 含放射性时净计 数的概率密度分布 。如果 将判断有 无放射 性 的尺度定 为 + 1。 那 么 当测 , ( ) 6 2 B+ 量 所 得 的 净 计 数 超 过 1 。 , 认 为 待 测 样 品 的 d时 就 放 射 性 含 量 高 于 本 底 值 , 么我 们 就 会 有 1 . 7 那 5 8 % 对于 不含放 射性 的待测 样 品 , 总计数 的数 其 学期 望值 等于本 底计 数 的期 望值 , 净计 数 的期望 值 一0 所 以 : , 。。。。。_。。。。。— — 的概 率犯 错 , 为待测 样 品净计 数 的期望 值 为 0 因 时( 待测 样 品不 含放 射 性 )仍 有 1. 7 即 , 5 8 %的 概 率测 到大于 + 1。 的净 计 数 值 。 见 , 可 当判 断 的 尺 口。 : √2 MB () 7 如果本底 计数 的期 望值 已知 ( 际上 总是一 实 个 未 知 量 )则 净 计 数 △ 的 获得 只 需 对 待 测 样 品 , Ⅳ 进 行 测 量 , 无 需 对 本 底 进 行 测 量 。这 时 , 而 _^—。_。。一 度确定 时 , 就 同时决定 了将 待测样 品不 含放 射 也 性 而判 断为含 有放射 性 的错 误 概率 , 这种 判断错 误 称 为 第 一 类 错 误 , a错 误 , 个 判 断 尺 度 称 为 或 这 判 断 限 , 常 用 表示 。同样 , 断 限定 在 + 2 。 通 判 一 0 式 ( ) 为 d 一 、 , 7改 。 / 。 时 。 有 2 2 的概 率 作 出犯 第 一 类 错 误 的判 则 .7 断; 而将 判 断 限 定 在 + 3 。 , 时 则有 0 1 的概 率 .3 作 出 犯 第 一 类 错 误 的判 断 。 理 论 上 说 , 断 限可 从 判 在 已知 净 计 数 标 准 差 的情 况 下 , 测 样 品 净 待 计 数期望 值为 0的净计 数 的分 布 函数可 用式 ( ) 8 维普资讯 低 水 平放 射性 测量 中的探 测 限及 其计 算 黄 乃明 以是 c r o的任 意 倍 数 : _ _ _ _ _ _ _ _ — — 的错误 , 也要用 它来 限制将 “ ” 有 判为 “ 有 ” 没 的错 K / k — K? o d 一 口一 0 O .5 一 MB () 9 误。 否则 , 我们 就有可能犯将待测样 品含有放射性 判断为不含放射 性的错 误 。 3 3第 二 类 错 误 ( 误 ) . p错 与探 测 限 2 3 6√ .2 显然 , 越 大 , 判断 限越 高 , a 误 的概率 犯 错 就越小 ( 图 4 。 见 ) 实际应用时 , 允许犯 a 误 的概 错 率通 常取 5 , 置信 水平 为 9 % , 对应 的 。 或 5 相 一 判 断限 的定义考虑 了将待测样品不含放射性 却 判断为 含有放 射性 的错误 概率 , 即犯第 一类错 误( a 或 错误 ) 的概率 。 但是 , 实际测量 中还有犯 另 外一 种错误 的可 能 , 即将 待测样 品含有 放 射性判 断 为不 含放 射性 的错 误 , 种错误 称 为第二类 错 这 误或 错误 。现结 合图 5 进行解 释。 1 6 5( 以从 正 态 分 布 累计 概 率 表 查 得 ) .4 可 。 那 么能 否将 L c的 大 小 作 为 待 测 样 品 有 无 放 射性 的判 断尺度—— 探测 限呢?不能 !因为作 为 判断 的尺度 , 要 用它来 限制将 “ 有 ” 为“ ” 既 没 判 有 图 5 净 计数 期 望值 不 同时净 计数 的概 率 密度 分布 图 5中曲线 a b c 、 、 描述 的是本 底计数期望值 相 同、 但待测样 品的净计 数期 望值不 同的概率 密 度 分布曲线 。曲线 a 描述 的是净计数 的期望值 为 0的概 率 密 度 分 布 状 况 , 线 c描 述 的 是 净 计 数 曲 5已 经 可 以 量 化 了 。 已 经 定 义 的 判 断 限 Lc— Ko, 虑 的是 将 c 考 r 待测样品不含放射性 却判为含有放射性 的错 误概 率 ( 4中的 a 。 图 ) 但是 , 当待测样 品的放 射性 高于 本底计数而 又 接近 本底 计 数 时 ( 5中 曲线 b , 图 ) 如果仍然 以判断 限 L c作为有 无放 射性 的判断 尺 度的话 , 那么就有 可能犯另一类错 误 , 即将待测样 品含有放 射性 判定为无 放 射性 的错误 , 种错误 这 为第二类错 误 或 错 误 , 发生 这种 错误 的概 率用 表示 。可见 , 判断 限 L 可以决定第 一类错误 的 c 概率 , 不 能完 全 决定 第 二 类错 误 的概率 , 为 但 因 期望值远 远大于 0的概率 密度分 布 曲线 。当净计 数期 望值远 远 大于 0时 , 测量所得 的净计数 虽然 可 能 比期望 值 小 ( 曲线 c , 完全 不可 能小 到 见 )但 等 于净计数期 望值 为 0的测 量值 分布范 围 内 , 因 为 曲线 c a 与 不重 叠 。 或者 说 , 当净计 数期 望值远 远 大于 0时 , 总是 有几 乎 1 0 的把握 判定 待 测 0 样 品含 有放 射性 , 这好 像湖 中灌 人很 多的水后 判 断湖面是否升 高的情 况一样 。 但是 , 当净计 数期望值增 加不多 时( 曲线 b , ) 其结果 却很 不 一样 , 当净计 数测 量值 落 在 a和 b 两 条 曲 线 的 重 叠 区 间 时 ( 图 5 , 不 可 能 有 见 )就 10 的把 握 判 定 待 测 样 品 是 有 还 是 没 有 放 射 性 , 0 这 又 好 像 灌 人 湖 中 只 有 一 点 , 又 要 判 断 湖 面 是 但 不 变 , 净计 数 的期 望值 太小 时 , 但 犯第 二类 错 误 的概率会很 大 。 从图 5 可见 , 第二类 错误 概率 的大 小也 犯 可 以 用 分 布 曲 线 b 的标 准 差 c r 倍 数 b的 射性的可能性越 大; 之 , 越小 。 反 就 作 为 严 格 的科 学 定 义 , 要 考 虑 限定 第 一 类 既 错误 的 概 率 , 要 考 虑 限 定 第 二 类 错 误 的 概 率 。 也 现 来 衡 量 。 越 小 , 待测样 品含有 放射 性判 为不 含放 K口 将 否升高 的情 况一样 。 如 果 将 图 5与 图 2进 行 比较 , 们 就 会 发 现 , 我 这 两 个 图 描 述 了 完 全 相 同 的 物 理 内容 , 只不 过 图 一 在预定 允许 犯第 一类 错 误错 误 的概率 为 口 允许 , 2 — 9 维普资讯 辐射 防护 通 讯 20 0 4年 4月 第 2 4卷 第 2期 犯第 二类错 误 的概 率 为 p 那 么净计 数 的期 望值 , M有 确 定 的 最 小 值 , 为 如 果 M再 小 一 点 的 因 话 , 第 二类 错 误 的 概 率 会 增 大 。 个 净 计 数 的 最 犯 这 小 期 望 值 即为 探 测 限 , 用 表 示 。 见 , 测 限 实 可 探 D= / NB+ , = 2 =、 D一 √ 2 NB+ 厶) ( 6 1) 相 对误 差 为 : O " D Ma , O " D 厂———————— 2 + K。 2 √2 NB + K NB 际上 同时取决 于犯第一类错 误和第二类错 误的概 率。 。 。 K +2 z K√ 由图 5可 知 : LD— M △ , ●。 ●。。。 。。。 。。一 > ≈3 壶 0 % 一 K 0+ K 日 d ( 0 1 ) 即 当 净 计 数 等 于 探 测 限 时 , 量 的 净 计 数 的统 计 测 相 对 误 差 至 少 为 3 。 O 式 中, 一 √2 ; 是净计 数的期望值为。 时 的标 准 差 , 式 ( ) : 由 6得 厂 ——— —— ——— —一 2 - 例 如 , Ne 10时 , K 一 1 6 5(5 的 当 一 0 取 .4 9 厂 ——— ——— 一 置 信 度 )相 对 误 差 为 3 . 。 , 23 4 3定 量 下 限 £ . 0 √2 Mu+ Ma : √2 + 厶) , 将 和 代入 (O 式得 : 1) r—一 I r——————一 当样 品 的 放 射 性 稍 大 于 探 测 限 时 , 漏 测 的 被 D— K√2 B+ B + 厶) ( 1 √2 1) 可能性 已经很小 ( a p 犯 和 错误 的概率小 于 5 ) , 但 测 量 相 对 误 差 还 比 较 大 ( 近 3 )对 于 有 精 接 O , 若取 K KB K , 一 — 则方 程的解为 : ●_。。。。。。。。。_— — 度要求的测量来说 , 这显然难于接受 。 了使测量 为 ( 2 1) 厶)= K。 2 、 2 + / 相 对 误 差 小 于 一 定 值 k 于 是 就 引入 定 量 下 限 的 Q, 概念 。 量 下 限 Q表 示 在 预 定 相 对 误差 为 k 定 o时 , 如果预定犯 第一类和第二类 的错误概率都等 于 5 , 置信水平 为 9 , 时 K = 1 6 5, 或 5 此 = . 4 代 = 入 式 (2 得 : 1) _ _ _ _ _ _ _ — — 样 品净计数的期望值 下 : 的最 小值 。 Q的推导如 厶) 2 7 一 . 1+ 4 6 . 5√M B ( 3 1) M 一 a, Q Q 当 M e 1时 , (3 近 似 为 : 》 式 1) 。 。 。 。 。 — — 一 T  ̄ 2 -Lo / NBq ≤ 志 Q (7 1) D≈ 4 6 . 5√MB ( 4 1) ≥ ( 8 1) 此 式 即是 计 算 净 计 数 探 测 限 的 一般 公 式 。 如 要求 k Q小 于 1 , : O 则 4 相 对误 差 与 定量 下 限 4 1净 计 数 等 于 判 断 限 时 的 相 对 误 差 . Q≥ 5 0× ( 1+ √1+ 0 0 NB .8 ) ( 9 1) 当净计 数 的期望 值等 于判 断限 时 , 计数 的 净 相 对 误 差 可 以用 下 式 计 算 : . 例 如 , Nn一 10时 , L 当 0 则 Q一 2 0。 0 图 6 述 了净计 数 测量 相 对误 差 ( a  ̄ 描 1/ N) 随净计数期望值 眠 的变化 。 由图可见 , 量净计 测 数 的相 对 误 差 随 着 净 计 数 期 望 值 的增 加 而 减 小 。 厂一 K ——_ _二 c , c c 2 + K √2 NB NB c > V Ⅳ 0 一 ≈ 1 2 去 6 % K 置信 度) 相对误差 为 6 . % 。 , 43 4 2净 计 数 的 期 望 值 等 于 探 测 限 时 的相 对 误 差 . ) 例 如 , Ne 1 0 , K 一 1 6 5(5 的 当 一 0时 取 . 4 9 , 由式 ( ) 以 计 算 当 净 计 数 期 望 值 等 于 探 测 6可 净计 数 限时的标准差为 : 图 6 计 数 相对 误差 与净 计 数期 望值 大小 的关 系 维普资讯 低水 平放 射 性测 量 中的探 测 限及 其计算 黄 乃明 5 低 本 底放 射 性 测 量 中探 测 限 的计 算 在实 际测 量工 作 中, 测限 的计算 关键在 于 探 如 何 理 解 本 底 计 数 Ⅳ。本 底 计 数 不 能 简 单 地 理 解 为 只是 对 空 白本底 或 空 盒 本 底 的测 量 计 数 。不 同 的 测 量 方 法 , 具 体 含 义 有 着 很 大 的差 异 。 无 其 但 如 U、驼 、 R Th a和K, 。 由于 它 们在 自然界 中 本 身就 存 在 , 因此 , > O Ne 。此 外 , 线 本 底 主要 基 来 自各个 射线 峰 的康普 顿散 射 , 因此 当样 品 中某 个 核素 的含量 发生变化 时 , 即使 测量 空盒本 底 的 待测核素净 计数 没有 变化 , 待测 核素 的探测 限也 会 发生 变化 。 5 4Na . Iy能谱 仪 测 量 中 的本 底 计 数 Ⅳ。 论什 么测 量方 法 , 它都 是计 算待样 品净 计数 时从 总 计 数 中应 该 扣 除 的 所 有 本 底 计 数 , 环 境 本 底 、 如 康普顿散射本底 、 其他核 素的干扰本底等 。 5 1总 a和 总 9测量 中 的 本 底 计 数 Ⅳn . 当用 N I a 7能谱仪 分 析某种 待测 核 素时 , 由 于各核素 特征道 区的计数均可能受 到其 他核素的 影响, 因此 计算某 一 待测核 素 的探 测 限时就不能 只考虑本核 素特征道 区 的本底计数 。这 里用待测 样 品包 含 3种 核 素 的 情 况 来 说 明 。 当 待 测 样 品 包 对 于 总 a和 总 测 量 , 指 的是 探 测 系 统 对 Ⅳ 空 样 品 盘 测 量 的本 底 计 数 。 应 该 注 意 的 是 , 但 当样 品 的厚 度 较 大 时 , 于 样 品 本 身 对 本 底 a射 线 由 、 有屏蔽作 用 , 而使 实 际测量 时应该 扣 除 的本底 从 计数减 少 。 因此 , 在这种情 况下 , 如果要准确计算 , 则 Ⅳ 应作适 当的修 正 。 5 2液 体 闪烁 计 数 系统 测 量 中的 本 底 计 数 Ⅳ . 含 3 核素 时 , 测样 品 活度测量 计算 的矩 阵方 种 待 程 为: f 1一 N B Ⅳ 1一 口l 1 A1+ 口 2 1A2+ 口 3 1A3 Ⅳ 2一 NB 2一 a 1 2A1+ a 2 2A2+ 口 3 2A3 【 3一 NB Ⅳ 3一 口 1 3 A1+ 口 2 3A2+ 口 3 3A3 ( 1 2) 当 用 液 体 闪 烁 计 数 系 统 测 量 某 种 放 射 性 核 素时, Ⅳ指 的是 探 测 系 统 对 不 含 待 测 核 素 的 “ 纯 液 体 ” 进 闪烁 液 后 所 测 得 的本 底 计 数 。实 际 上 , 加 绝 对纯 的液体是 不存在 的, 因此 用 这 种 “ 液 体 ” 纯 这里 口, 刻度系数 ; ( 一 1 2 3 为 3 是 N。 ,,) 种核 素 特征道 区 内的总计数 ; N( 一 1 2 3 , , )为 3种 核 素 特 征 道 区 内 的本 底 计 数 ; ( 1 2 3 为 3种 A 一 , , ) 核素的活度 。 在 这 组 方 程 中 , 1 、a2 口1 A1 2 A2、 3 实 际 上 a3 A3 测量本底 所得 的探测 限要 比应有的探测 限高 。 5 3HP 能谱 仪 测 量 中的 本 底 计 数 Ⅳn . Gey 当 用 HP Ge7能 谱 仪 分 析 某 种 待 测 核 素 时 , 本 底 计 数 Ⅳ不 但 包 含 空 盒 本 底 净 计 数 Ⅳe 而 , 且还要 加上 测量 待测样 品时 的谱线 本底 计数 ( 或 是3 种核 素在 各 自特征道 区的净计数 , 可分别 用 Ⅳ 、 、 。表 示 , 样 上 述 方 程 组 可 以 表 示 Ⅳ: Ⅳ。 这 为: f 】 N 1一 N 1一 ( B Ⅳ 1+ 口 2 1 A2+ 口 3 ) 1 A3 者称康普 顿散射本 底计数 ) 即 Ne Ne + Ne , — N 见图 7。 ( ) 计算谱线本底 的能量 宽度应该覆盖 待测核素全 能峰的全面积 。 一般情况下 , 核素 的全 能峰满足正 态分布 , 这样 可以导 出, 盖全能峰时 覆 应取 的谱线 2一 N2一 ( B Ⅳ 2+ 口 1 1+ 口 3 ) ( 1 2 2 3 2) 【 3 N 3一 N3一 ( B Ⅳ 3+ 口 1 3 A1+ 口 2 ) 3A2 根 据 前 面 探 测 限 的 推 导 过 程 可 知 ,Nm + 口: 1 A2+ 口3 、NB 1 3 A 2+ 口 1 2 A1+ 口3 2 A3和 ⅣB 3+ 。 + a2 3 即是计算 3 A 种核素 的探测 限时的总 可见 , N I 用 a 7能谱仪 分析某种待测 核素时 , 本底计数 。 对于其任 一种 待测核 素 的探测 限计算 , 了要 考 除 虑本核素 特征 道 区的本底计 数 以外 , 还要 计算 其 他待测 核素对本核素特 征道 区的干扰计 数 。在 用 高纯锗 7能谱 仪分析 某种 待测 核素 时 , 如果待 测 核素 的特 征峰 存在其 他核 素 的干扰 , 其探 测 限 的 图 7HP Gey能 谱测 量 中计 算探 测 限的本 底计 数 计 算也 面临同样 的问题 。 对于人工放射性核素, 测量空盒本底时 , 待测 核 素的净计数 N一O 。但对于天然放射性 核素 , 一 6 结束 语 得 益于前辈们 的指教 , 才有今 天清 醒的感觉 。 31 维普资讯 辐 射 防护通 讯 20 0 4年 4月 第 2 4卷 第 2期 得知很 多同行为其所 困 , 心有不甘 , 遂起撰写本 文 之念头 。但 深入其 中, 才悟其 中的复杂与 奥秘 , 几 并 由此 确定 净计 数期 望 值 与 预 定置 信水 平 的关 系。 一般情况 下 , 允许犯 第一 类错误 和第二类错 误 的概率都取 为 9 , 时才有探 测限计算 的一般 5 这 公式 。 经思 索 , 慢 明 白一 些基本 但重 要 的概念及 其逻 慢 辑关 系在理解探测限 的由来 、 定义 、 推导和应用 中 的重要性 。 现强调 如下作为文章 的结束语 , 若读者 阅后 能 有 所 收 获 , 者 当 定 感 快 慰 。 作 6 1计 数 与 计 数 的 期 望 值 . 6 5净 计 数 测 量 的 相 对 误 差 与 净 计 数 期 望值 . 净计数测量 的相对 误差随净计数期望值 的增 大 而 减 小 。 净 计 数 的 期 望 值 等 于判 断 限 时 , 量 当 测 文 中涉 及的计 数有 本底计 数 、 待测 样品计 数 和待测样 品净计 数 , 阅读时 , 时时刻刻注意分 在 应 清它们 在文 字描述 和 公式 中的具体 含义 , 不可 切 混淆 。 6 2置 信 水 平 与 探 测 限 . 相对误差 至少 6 ; 0 当净计 数 的期 望值 等于探 测 限 时 , 量 相 对 误差 至 少 3 。 测 0 6 6空 白或 空盒本底计数 与探测 限计 算公式 中的 . 本 底 计 数 探测 限计 算 公式 中的本 底计 数 Ⅳe 并 不 完 , 全是空 白本底或 空盒 本底 计数 , 不同 的测 量方 在 法中, 其所包含 的具体 内容不 同。总的原则是 : 探 测 限计 算公式 中的本底计数 是为 了求得待测样 品 的净计数 而应该 扣除 的所 有其 它测量计 数 , 如环 境 本底计 数 、 康普 顿散射 本底计 数 以及 其他 核 素 产 生的干扰本底计数 。 6 7探 测 限 不 是 绝 对 意 义 上 的 可 探 测 和 不 可 探 测 . 的 分 界 限 置信 水平 是作 出一 种判 断的把 握程 度 , 由 它 第一类错 误 和第 二类错 误 的概率决 定 ; 而对 于探 测限, 如果没有置信水平 的限值 , 它可以是任一个 大于本 底 的计数 期 望值 ( 者大 于 0的净计数 期 或 望值) 。为 什 么 探 测 限 总 是 与 置 信 度 时 时 相伴 ?这 是 由于本底 的存在 和放射性计数 的统计涨落特性 决 定 的。 当待测样 品的净计 数很小时 , 分辨待测样 品计 数与本底计数 的把握程度 ( 置信水平 ) 总是与 净计 数 的期望值 的大小相 关联 , 使得 当选择 一 这 个接 近本底计数期望值 ( 或者 说净计 数很小 ) 的期 望 值 作 为 探 测 限 时 , 就 同 时 确 定 了判 断 的把 握 也 根 据前 面的讨 论容 易 明白 , 于探 测 限并不 小 意 味着完 全不可探 测 , 只是 测量 结果 的置信 水平 低 、 对误差大 罢了。另外 , 相 引入 探 测 限 原 本 也 不 程度( 置信水 平) 。 6 3探 测 限与 低 水 平 放 射 性 测 量 . 是用 于测 量结果 的表 达 , 而是 为实现具 体 的工作 目标 而选 择适 当的方 法或 制定合 理 的方案 , 以使 测量结果 的精 度 ( 相对误 差 ) 能满 足预定的要求 。 理论上说 , 探测限 的选择 可大可小 , 由于环 但 境 放 射 性 测 量 往 往 是 低 活 度 的 放 射 性 测 量 , 测 待 样 品计数 一般都 比较 低 , 因此 就不 得不要 选择 一 7 参考 文 献 1 复 旦 大学 , 清华 大 学 , 京 大 学 , 编.原 子 核 物 理 实 北 合 验方 法 ( 册 ) 下 .北京 : 子能 出版 社 , 9 2 5 . 原 1 8 . 0 2 C ri L u r A. L mi o ai t e Dee t n a d e i t f r Qu l a i t ci n s t v o Qu n iai e a tttv Dee mi t t r nai on:Ap l ai n O p i to tRa i— c d o c e ity.An l tc lCh m ity, 9 8, 0( ) 5 6 h m sr a y ia e sr 1 6 4 3 : 8 . 个接 近本底计数 的数值 ( 或净计数很 小得数值 ) 来 作 为探 测限 ; 如果待测样 品计数都 很高 , 再谈 探测 限就 没 有 意 义 了 。 6 4探测限与第 一类错误和第二类错误 . 探测 限 同时取决 于犯第 一类错误 和第 二类错 误 的概率 , 其计 算公 式 的推导 就是 先预定 允许 犯 第一 类错 误和第 二类错 误 的概率 ( 即置信 水平 ) , 3 李 德 平 , 逢 全.置 信 区 间 与 探 测 限.辐 射 防 护 , 胡 1 9 1 ( ) 3 3 9 4, 4 1 : 0 . ( 责任 编辑 : 赵 宁)

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